2.4 Pol?tica Cambiaria

2.4.1 Marco de Referencia

La respuesta de la demanda agregada a cambios en la pol?tica monetaria y fiscal depende sensiblemente de la posibilidad que tengan los agentes econ?micos de efectuar transacciones corrientes  u operaciones financieras con el resto del mundo, as? como del r?gimen cambiario  bajo el cual aqu?llas se lleven a cabo.
Ciertamente puede pensarse en una infinidad de  arreglos cambiarios . No obstante lo anterior,  el an?lisis macroecon?mico de econom?as abiertas se simplifica notablemente debido a que  la mayor?a de aqu?llos pueden interpretarse como una combinaci?n  de dos casos extremos:  la libre flotaci?n o la fijaci?n total de la paridad de una moneda con respecto a otra o a una canasta de monedas.  
Este cap?tulo descansa en la propuesta desarrollada por Mundell y Fleming a trav?s de la cual  se analizan los determinantes de la balanza de pagos apoyados sobre el andamiaje que ofrecen la IS y la LM.

El modelo hace expl?cito el intercambio internacional de bienes y medios de pago y centra su atenci?n en el impacto que tiene el balance neto de estas operaciones en la posici?n de reservas internacionales del Banco Central. Por ser ese el pivote del mecanismo de transmisi?n de choques ex?genos  hacia la econom?a, esta manera de analizar el tema es comunmente conocida como el enfoque Monetario de la Balanza de Pagos.

2.4.2 R?gimen de tipo de cambio fijo.

El modelo que llamaremos Fix captura lo que sucede en la econom?a cuando el r?gimen cambiario es de tipo de cambio fijo.  Este r?gimen tiene dos caracter?sticas centrales. Uno, la activa intervenci?n del banco central en la compra-venta de moneda extranjera a un tipo de cambio predeterminado.  Dos,  el hecho de que el ajuste de los desequilibrios en la balanza de pagos se hace v?a la cantidad de dinero en circulaci?n: es decir v?a cantidades y no v?a precios.

Empezaremos la discusi?n sobre este tema escribiendo nuevamente las ecuaciones del sistema IS-LM , con una salvedad en la notaci?n. Toda vez que vamos a poner un ?nfasis especial en los aspectos din?micos del equilibrio, usaremos a la variable t, para referirnos al tiempo, mientras que la variable que representa a los impuestos ser? .

>

restart;

>	with(plots):

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>

c:= yd-> c0+c1*(yd-tau): i:= (r,yd)->i0+i1*yd-i2*r: x:=(e,P)->e0+e1*(e/P): im:=(yd,e,P)->im0+im1*yd-im2*(e/P): solucionIS:= solve(yd-c(yd)-i(r,yd)-g-x(e,P)+im(yd,e,P)=0,r): r_is:=unapply(solucionIS,yd,g,e,P): demdinero:=(yd,r,P)-> P*(m0+m1*yd-m2*r): solucionLM:= solve(demdinero(yd,r,P)-M=0,r): r_lm:=unapply(solucionLM,yd,M,P):

Para entender el mecanismo de ajuste hacia el equilibrio, es preciso hacer una breve par?ntesis para referirnos en detalle al ya aludido Enfoque Monetario de la Balanza de Pagos. Este se?ala que existe una conexi?n directa entre el saldo en la balanza de pagos y la posici?n financiera del banco central puesto que este instituto interviene en el mercado de cambios comprando d?lares cuando estos abundan (en otras palabras, cuando hay excesos de oferta: en este caso, cuando la balanza de pagos est? en super?vit) y vendi?ndolos cuando estos son escasos (cuando hay exceso de demanda), al tipo de cambio predeterminado. Recu?rdese que es posible ver excesos de demanda o de oferta en el mercado de cambios puesto que el precio no fluct?a libremente ya que est? siendo fijado por las autoridades.

Por su parte, el balance contable del banco central tiene, del lado de sus activos, a las reservas internacionales y cr?ditos a los bancos comerciales o al gobierno (englobado estos dos ?ltimos rubros en el concepto de Cr?dito Interno Neto) . Si el banco central no lleva a cabo acciones deliberadas de esterilizaci?n, es decir de ajustes en el nivel de cr?dito interno neto para compensar fluctuaciones en el monto de las reservas internacionales en su poder,  cualquier super?vit en la balanza de pagos implica aumento en las reservas internacionales,  y por lo tanto un incremento en sus activos totales.  Esta situaci?n tiene como contrapartida un aumento en sus pasivos,  es decir, en la Base Monetaria.  Consecuentemente, los d?ficits (super?vits) en la balanza de pagos tienen un efecto de reducci?n (aumento) en la cantidad de dinero en circulaci?n.  Todo lo anterior significa que  en un r?gimen de tipo de cambio fijo,  el instituto emisor pierde su capacidad de influir sistem?tica y permanentemente sobre la oferta de dinero de alto poder en la econom?a.
La funci?n de demanda agregada de los cap?tulos precedentes, tiene pues que modificarse para capturar el hecho de que, en cierta regi?n del plano (y,r), la LM se estar? desplazando, seg?n si hay d?ficit o super?vit en la balanza de pagos.
As?, la nueva versi?n de la demanda agregada se obtiene al determinar las condiciones en las cuales, para un cierto nivel general de precios P,  la IS y la LM se cruzan precisamente sobre la curva BDP=0, que representa la combinaci?n de tasas e ingreso esperado donde la balanza de pagos se equilibra.

Las variables de ajuste (i.e. end?genas) ser?n  no s?lo tasa de inter?s e ingreso esperado sino tambi?n la cantidad de dinero en circulaci?n M. Esto quiere decir, en palabras un poco diferentes a las usadas en el p?rrafo anterior, que  M  deja de ser una variable ex?gena para convertirse en  una variable end?gena , determinada por las fuerzas del mercado y no al arbitrio del banco central.

>	bdc:= r->b0+b1*r: solucionBDP:=solve(bdc(r)+x(e,P)-im(yd,e,P)=0, r): r_bdp:=unapply(solucionBDP,yd,e,P): r_bdp(yd,e,P):

La definici?n que usaremos para hablar de la  balanza de pagos incluye, adem?s de la cuenta corriente, presentada un par de cap?tulos atr?s, a la balanza de capitales.   Los ingresos que abarca el primer concepto son los provienentes de las exportaciones de mercanc?as,  el valor agregado aportado en los proceso productivos por las empresas maquiladoras, los ingresos provenientes de transacciones fronterizas, las remesas de trabajadores nacionales en el extranjero y las erogaciones que los residentes del exterior hacen por servicios generados en el pa?s de referencia. Del lado de los egresos, destacan los pagos por concepto de  intereses  sobre la deuda p?blica y privada hechos a  acreedores del resto del mundo, las importaciones de mercanc?as, el pago de regal?as  y otras remesas de empresas extranjeras que operan en el pa?s a sus matrices en el exterior y las erogaciones de residentes nacionales por servicios recibidos en el extranjero. Cabe se?alar que el t?rmino cuenta corriente permite resaltar el hecho de que como contrapartida a cualquier pago hay la entrega de un bien o servicio de producci?n corriente y que, por lo tanto,  se refleja directamente en el registro del PIB como parte del Sistema de Cuentas Nacionales.
Por su parte, las operaciones que se clasifican en la cuenta de capital se refieren a los movimientos de recursos que tienen como contrapartida cr?ditos o dep?sitos entre agentes econ?micos con residencia en pa?ses distintos al de referencia, o a la adquisici?n de una posici?n accionaria en empresas establecidas en un lugar diferente al de la residencia del inversionista, ya sea directamente o a trav?s de la bolsa de valores respectiva. Es as? que, las principales fuentes de ingreso de  esta cuenta son los pr?stamos provenientes del exterior y la inversi?n extranjera directa. Del lado de los egresos destacan las amortizaciones de los cr?ditos con el exterior y las salidas (fugas) de capitales, las cuales, por cierto,  cuando no son adecuadamente registradas se contabilizan en el rubro denominado errores y omisiones.
El saldo de la balanza de pagos resulta de sumar algebr?icamente el saldo de la cuenta corriente y de la cuenta de capitales.  Por ello, existen muchas razones por las cuales el saldo de la primera puede ser superavitario o deficitario. Por ejemplo, puede existir d?ficit en la balanza de pagos cuando un pa?s exporta m?s bienes y servicios de los que importa si, al mismo tiempo, se observan importantes salidas de capitales. Lo opuesto tambi?n es posible, es decir que el super?vit en la balanza de pagos se deba a masivas entradas de capitales, aun si el pa?s est? importando fuertes cantidades de bienes y servicios.  
Para modelar  el impacto de la posici?n de la balanza de pagos en el entorno macroecon?mico del pa?s, se suele hacer uso de una ecuaci?n que describe las condiciones en las cuales aqu?lla  se equilibra.  Para esto, primero se establece que el saldo de la cuenta corriente, ,  responde fundamentalmente al tipo de cambio real y al nivel esperado de ingreso por parte de los agentes econ?micos en el pa?s de referencia.  Recurriendo a las definiciones de importaciones y exportaciones de las secciones previas, el saldo en la cuenta corriente tender? a ser superavitario en la medida en que el tipo de cambio real est? m?s depreciado o que el nivel de ingreso esperado sea menor.  En lo tocante a la cuenta de capitales, la variable que juega el papel m?s importante es la tasa de inter?s dom?stica comparada ?sta con  la tasa de inter?s externa: mientras mayor sea el diferencial entre la tasa interna y externa en favor de la primera, mayor ser? la tendencia hacia el super?vit en la cuenta de capitales y viceversa.
La ecuaci?n BDP=0 muestra las combinaciones de ingreso esperado y tasa de inter?s que son congruentes con un equilibrio en la balanza de pagos. Gr?ficamente ?sta aparece como una curva con pendiente positiva, m?s el?stica que la LM. Cualquier punto por encima de la curva corresponde a combinaciones de ingreso esperado y tasa de inter?s que generan un super?vit  en la balanza de pagos. Lo opuesto ocurre en el ?rea debajo de la curva. La interpretaci?n de esta afirmaci?n no es complicada: por encima de la curva se tienen niveles tasas de inter?s relativamente altas, lo cual induce un super?vit en la balanza de capitales, y niveles de ingreso esperado relativamente bajos, lo cual induce a un menor d?ficit o a un super?vit en la cuenta corriente.
La posici?n de la curva BDP=0 depende esencialmente de dos factores: por un lado, el nivel del tipo de cambio real.  Cuando el tipo de cambio experimenta una depreciaci?n es natural pensar que para cualquier combinaci?n de ingreso esperado y tasas de inter?s el saldo global de la balanza de pagos ser? m?s superavitario o menos deficitario. Por ello, la depreciaci?n del tipo de cambio implica un desplazamiento hacia abajo y la derecha de la curva.  El segundo factor es la confianza.  Cuando hay crisis de confianza, normalmente reflejadas en fuertes procesos de fuga de capitales,  las tasas de inter?s necesarias para restablecer el equilibrio en la balanza de pagos suelen ser mayores. El par?metro que captura esta idea es b0, de manera que un deterioro en la confianza puede representarse mediante un aumento en el valor del par?metro. Gr?ficamente eso significa que la curva BDP=0 se desplaza hacia arriba y hacia la izquierda.  

>	c0:=100: e0:=25: i0:=35: i1:=.20: im0:=25: c1:=0.70: e1:=1: im1:=0.10: i2:=1000: im2:=0.30: tau:=10: b0:=-100: b1:=1000: m0:=100: m1:=.20: m2:=500:

A continuaci?n se presenta una gr?fica de las tres curvas donde los valores de los par?metros de cada una de ellas se lista arriba.  En cuanto al rango de las variables ex?genas, ?ste se reporta al principio de cada secuencia de instrucciones para generar las gr?ficas en Maple 8 . Esto se hace con el prop?sito de facilitar al lector el an?lisis de sensibilidad mediante cambios en el valor de estos par?metros y variables.

>

g[0]:=0: g[1]:=100: e[0]:=1: y[0]:=100: y[1]:=500: M[0]:=90: M[1]:=100: P[0]:=1: P[1]:=2: BDP:=plot(r_bdp(yd,e[0],P[0]), yd=y[0]..y[1], color=red): LM:=plot(r_lm(yd,M[0],P[0]), yd=y[0]..y[1], color=blue): IS:=plot(r_is(yd,g[1],e[0],P[0]), yd=y[0]..y[1], color=blue, title=`IS-LM-BDP`, titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]): ejeordenada:=textplot([y[0],r_lm(y[1],M[0],P[0]), "tasa de inter?s"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta1:=textplot([y[1],r_is(y[1],g[1],e[0],P[0]), "Curva IS"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta2:=textplot([y[1],r_lm(y[1],M[0],P[0]), "Curva LM"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta3:=textplot([y[1],r_bdp(y[1],e[0],P[0]), "Curva BDP=0"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta4:=textplot([0.5*y[0]+0.5*y[1],r_bdp(y[1],e[0],P[0]), "zona de superavit"], align=LEFT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta5:=textplot([0.5*y[0]+0.5*y[1],r_bdp(y[0],e[0],P[0]), "zona de deficit"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): display(IS,etiqueta1,LM,etiqueta2,BDP,etiqueta3,etiqueta4,etiqueta5);

Para computar la funci?n de demanda agregada estas gr?ficas se traducen en un sistema de dos ecuaciones que se resuelven para P y M. Estas ecuaciones son, primero, la igualaci?n a cero de la  diferencia entre la IS y la LM , y segundo,  la igualaci?n de la IS con la curva BDP=0..  

Resalta el hecho de que la cantidad de dinero, vista ahora como variable end?gena, responde necesariamente a cualquier alteraci?n del entorno en que opera la econom?a. As?, variaciones en el gasto p?blico, nivel de impuestos, tipo de cambio, componentes aut?nomos del consumo , inversi?n, exportaciones, importaciones y movimientos de capitales as? como a cualquier modificaci?n que surgiera en las propensiones de consumidores e inversionistas.  Adem?s, es de llamar la atenci?n que la soluci?n que se obtiene para P como funci?n de yd ya no incluye a M, es decir que la pol?tica monetaria es incapaz de influir sobre la posici?n de la demanda agregada. No es este el caso respecto de las variables fiscales, en cuyo caso conservan su  capacidad para influir sobre la demanda agregada.

Las siguientes instrucciones de Maple 8 nos permiten calcular de manera precisa el monto de acumulaci?n o desacumulaci?n de reservas en situaciones donde la IS y la LM se igualan arriba o abajo de la condici?n de equilibrio de la balanza de pagos.

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solucionIS_LM:=solve({Yd-c(Yd)-i(R,Yd)-g-x(e,P)+im(Yd,e,P)=0, demdinero(Yd,R,P)-m=0},{R,Yd}): assign(solucionIS_LM); yd_IS_LM:=unapply(Yd,m,g,e,P): r_IS_LM:=unapply(R,m,g,e,P): balanza:=bdc(r_IS_LM(m,g[1],e[0],P[0]))+x(e[0],P[0])- im(yd_IS_LM(m,g[1],e[0],P[0]),e[0],P[0]): acumulacion:=unapply(balanza,m):

La din?mica de la base monetaria puede describirse como una ecuaci?n diferencial que establece que el  crecimiento de los agregados monetarios en un cierto punto del tiempo, t, es igual al saldo de la balanza de pagos en ese momento,   .

>	ecuacion_diferencial:=diff(m(t),t)-acumulacion(m(t))=0: dinamica_monetaria:=dsolve({ecuacion_diferencial,m(0)=M[0]},m(t)): assign(dinamica_monetaria);

La representaci?n gr?fica de la  soluci?n num?rica de la trayectoria de la cantidad de dinero se acostrumbra hacer en dos formatos. El primero, simplemente muestra los saldos monetarios a trav?s del tiempo.

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m_endogena:=unapply(m(t),t): T[0]:=0: T[1]:=6: trayectoria_dinero:=plot(m_endogena(t), t=T[0]..T[1], color=black, style=POINT, title="Trayectoria de la Cantidad de Dinero", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]): etiqueta6:=textplot([T[0],m_endogena(T[1]), "cantidad de dinero"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): display(trayectoria_dinero,etiqueta6);

La segunda gr?fica mapea esta misma trayectoria como puntos de cruce sucesivos de la IS y la LM, desde el correspondiente al saldo inicial M[0], hasta aqu?l donde se alcanza el saldo monetario congruente con el equilibrio en la balanza de pagos.

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grafica_parametrica:=plot([yd_IS_LM(m_endogena(t),g[1],e[0],P[0]), r_IS_LM(m_endogena(t),g[1],e[0],P[0]), t=T[0]..T[1]], color=black, title="Trayectoria de (yd(t),r(t))", style=POINT, titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]): etiqueta7:=textplot([0.40*y[0]+0.60*y[1], r_IS_LM(m_endogena(T[0]),g[1],e[0],P[0]), "tasa de interes"], align=RIGHT,font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta8:=textplot([0.25*y[0]+0.75*y[1], r_IS_LM(m_endogena(0.20*T[0]+0.80*T[1]),g[1],e[0],P[0]), "demanda agregada"], align=RIGHT,font=[TIMES,ITALIC,8]): display(grafica_parametrica,etiqueta7,etiqueta8);

Si sobreponemos esta gr?fica al diagrama IS-LM , podemos ver c?mo en la zona de super?vit las reservas internacionales aumentan y con ello la curva LM se desplaza hacia abajo y hacia la derecha. En contraste, en la zona de d?ficit, la LM se desplazar? hacia la izquierda, a medida que se pierden las reservas. El lector interesado puede obtener los resultados de esta situaci?n modificando el punto de partida, M[0].

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animada_LM:=animate(r_lm(yd,m,P[0]), yd=y[0]..y[1], m=m_endogena(T[0])..m_endogena(T[1]), color=blue, title="Efectos del cambio en la cantidad de dinero", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]): display(IS,etiqueta1, animada_LM,etiqueta2, BDP,etiqueta3,etiqueta4,etiqueta5, grafica_parametrica);

Ahora ya estamos en condiciones de obtener una expresi?n para la demanda agregada como funci?n del nivel general de precios. A tal fin hay que recordar que es necesario restituir a los par?metros su propiedad de objeto variable en Maple 8. Ello se logra mediante la larga lista de asignaciones que se presentan abajo. Hecho lo anterior, lo que nos queda por resolver es la combinaci?n de demanda agregada, tasas de inter?s y dinero de alto poder que permite satisfacer, simult?neamente, la condici?n de equilibrio de la balanza de pagos, el equilibrio en el mercado de dinero y las condiciones que definen a la curva IS.

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c0:='c0': e0:='e0': i0:='i0': i1:='i1': im0:='im0': c1:='c1': e1:='e1': im1:='im1': i2:='i2': im2:='im2': tau:='tau': b0:='b0': b1:='b1': m0:='m0': m1:='m1': m2:='m2': yd:='yd': r:='r': M:='M': P:='P': e:='e': g:='g': solucionDAFIX:= solve({yd-c(yd)-i(r,yd)-g-x(e,P)+im(yd,e,P)=0, demdinero(yd,r,P)-M=0, bdc(r)+x(e,P)-im(yd,e,P)=0}, {r,yd,M}): assign(solucionDAFIX); demandaFIX:=unapply(yd,P): yd:='yd': P:='P': s_2:=solve(demandaFIX(P)=yd,{P}): assign(s_2); P_DAFIX:=unapply(P,yd,g,e):

La gr?fica  siguiente  muestra una demanda  inel?stica para un rango de precios mayor a 0.4; y bastante el?stica para precios menores a 0.2. La raz?n es que hay dos fuerzas que afectan las cantidades de bienes demandadas cuando cambian los precios. Por ejemplo, un aumento en los precios hace que los saldos monetarios caigan en t?rminos reales. Las tasas de inter?s tender?n a subir y con ello se estar? induciendo un super?vit en la balanza de capitales. Sin embargo, ese mismo aumento en precios, dado el tipo de cambio nominal, induce a una apreciaci?n de la paridad en t?rminos reales, lo cual a su vez se traduce en el deterioro de la cuenta corriente de la balanza de pagos.

Si el nivel general de precios es alto, cambios adicionales en los precios tendr?n un efecto proporcionalmente peque?o sobre el tipo de cambio real. Entonces, el efecto que prevalecer? ser? el relacionado con los saldos monetarios en t?rminos reales. En ese entorno, aumentos en los precios ser?n compensados casi proporcionalmente con aumentos en la oferta monetaria resultantes del super?vit en la balanza de capitales.

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c0:=100: e0:=25: i0:=35: i1:=.20: im0:=25: c1:=0.70: e1:=1: im1:=0.10: i2:=1000: im2:=0.30: tau:=10: b0:=-100: b1:=1000: m0:=100: m1:=.20: m2:=500: g[0]:=0: g[1]:=100: e[0]:=1: y[0]:=430: y[1]:=500: M[0]:=90: M[1]:=100: P[0]:=1: P[1]:=2: DA:=plot(P_DAFIX(yd,g[1],e[0]), yd=y[0]..y[1], color=blue, title="Demanda Agregada con Tipo de cambio Fijo", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]): ejeordenada:=textplot([y[0],P_DAFIX(y[0],g[1],e[0]), "nivel de precios"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): display(DA, ejeordenada);

2.4.3 R?gimen de tipo de cambio flexible.

El mecanismo de transmisi?n de la pol?tica econ?mica y de los choques ex?genos en un regimen de flotaci?n difiere con el de una paridad  fija, en al menos dos aspectos. Por un lado, el banco central deja de intervenir comprando o vendiendo divisas en el mercado de cambios, por lo cual su nivel de reservas internacionales no se afecta en lo m?s m?nimo por modificaciones en el entorno econ?mico. Por otro lado, el ajuste de desequilibrios en la balanza de pagos ya no se hace v?a cantidades de dinero sino v?a el precio de la moneda nacional en t?rminos de la moneda extranjera.
Algebr?icamente la soluci?n es muy similar al caso del r?gimen de tipo de cambio fijo con la diferencia de que el sistema de ecuaciones se resuelve tomando como variables end?genas al nivel de precios P y tipo de cambio e, ?ste ?ltimo en vez de la cantidad de dinero M, seg?n se ve a continuaci?n.

>	c0:='c0': e0:='e0': i0:='i0': i1:='i1': im0:='im0': c1:='c1': e1:='e1': im1:='im1': i2:='i2': im2:='im2': tau:='tau': b0:='b0': b1:='b1': m0:='m0': m1:='m1': m2:='m2': yd:='yd': Yd:='Yd': m:='m': R:='R': r:='r': M:='M': P:='P': e:='e': g:='g': t:='t':

>

solucionIS_LM:=solve({Yd-c(Yd)-i(R,Yd)-g-x(e,P)+im(Yd,e,P)=0, demdinero(Yd,R,P)-M=0},{R,Yd}): assign(solucionIS_LM); yd_IS_LM:=unapply(Yd,M,g,e,P): r_IS_LM:=unapply(R,M,g,e,P): bdc:= r->b0+b1*r: solucion_BDP:=solve(bdc(r)+x(e,P)-im(yd,e,P)=0,{r}): assign(solucion_BDP); r_bdp:=unapply(r,yd,e,P): r_bdp(yd,e,P): r:='r':

De manera an?loga a lo que se hizo para el caso del modelo Fix, ahora definimos a la ecuaci?n diferencial que rige la din?mica del tipo de cambio. La especificaci?n que proponemos es de la forma   .  Lo que aqu? se dice es que la velocidad a la que se mover? el tipo de cambio ser? proporcional a la diferencia que exista entre el tipo de cambio observado en cierto momento y el valor de equilibrio que tendr?amos donde las curvas IS, LM y BDP se cruzan.  Para  fines de ejemplificaci?n, asignaremos al  factor de proporcionalidad , un valor de 0.75.

>

theta:=e->r_bdp(yd_IS_LM(M[0],g[1],e,P[0]),e,P[0])- r_IS_LM(M[0],g[1],e,P[0]): s_3:=solve(theta(e_final)=0,{e_final}): assign(s_3): ecuacion_diferencial:=diff(E(t),t)+0.75*(E(t)-e_final)=0: dinamica_cambiaria:=dsolve({ecuacion_diferencial,E(0)=e[0]},E(t)): assign(dinamica_cambiaria): e_endogeno:=unapply(E(t),t):

Las trayectorias del tipo de cambio, demanda agregada y  tasas de inter?s se presentan en las dos gr?ficas siguientes. La primera es simplemente la trayectoria de soluci?n de la ecuaci?n diferencial reci?n presentada.

>

c0:=100: e0:=1: i0:=35: i1:=.20: im0:=25: c1:=0.70: e1:=1: im1:=0.10: i2:=1000: im2:=0.30: tau:=10: b0:=-100: b1:=1000: m0:=100: m1:=.20: m2:=500: g[0]:=0: g[1]:=100: e[0]:=1: y[0]:=100: y[1]:=500: M[0]:=90: M[1]:=100: P[0]:=1: P[1]:=2: trayectoria_cambios:=plot(e_endogeno(t), t=T[0]..T[1], color=black, style=POINT, title="Trayectoria del Tipo de Cambio", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]): etiqueta9:=textplot([T[0]+0.1,evalf(e_endogeno(T[1])), "tipo de cambio"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): display(trayectoria_cambios,etiqueta9);

La segunda gr?fica mapea esta trayectoria, junto con las de la demanda agregada y tasas correspondientes a los cruces de la IS y LM para los niveles del tipo de cambio de esa trayectoria del tipo de cambio. El lector puede comrpobar c?mo si se parte de una situaci?n de d?ficit, el tipo de cambio tender? a depreciarse, con lo cual la curva IS se desplazar? hacia arriba y a la derecha al mejorar la posici?n de la cuenta corriente. El proceso converger? en el punto en el que el saldo de la cuenta corriente y de la cuenta de capitales sea igual en monto pero con distinto signo.

>

grafica_parametrica:=plot([yd_IS_LM(M[0],g[1],e_endogeno(t),P[0]), r_IS_LM(M[0],g[1],e_endogeno(t),P[0]), t=T[0]..T[1]], style=POINT, color=black): animada_BDP:=animate(r_bdp(yd,e_endogeno(t),P[0]), yd=y[0]..y[1], t=T[0]..T[1], color=red): LM:=plot(r_lm(yd,M[0],P[0]), yd=y[0]..y[1], color=blue): animada_IS:=animate(r_is(yd,g[1],e_endogeno(t),P[0]), yd=y[0]..y[1], t=T[0]..T[1], color=blue, title=`IS-LM-BDP`, titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]): ejeordenada:=textplot([y[0],r_lm(y[1],M[0],P[0]), "tasa de inter?s"], align=RIGHT,font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta1:=textplot([y[1],r_is(y[1],g[1], e[0],P[0]), "Curva IS"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta2:=textplot([y[1],r_lm(y[1],M[0],P[0]), "Curva LM"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta3:=textplot([y[1],r_bdp(y[1], evalf(e_final),P[0]), "Curva BDP=0"], align=RIGHT,font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta4:=textplot([0.5*y[0]+0.5*y[1], r_bdp(y[1],e[0],P[0],g[1],M[0]), "zona de super?vit"], align=LEFT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta5:=textplot([0.5*y[0]+0.5*y[1], r_bdp(y[0],evalf(e_final),P[0],g[1],M[0]), "zona de d?ficit"], align=RIGHT,font=[TIMES,ITALIC,8]): display(animada_IS,LM,animada_BDP, etiqueta1, etiqueta2, etiqueta3,etiqueta4,etiqueta5, grafica_parametrica);

A continuacion procedemos a obtener la demanda agregada en el modelo Flex. Como es usual, para obtener una expresi?n de la demanda agregada, primero definimos a los par?metros del modelo nuevamente como objetos variables de Maple 8 y resolvemos simult?neamente el sistema  IS,LM, BDP.

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c0:='c0': e0:='e0': i0:='i0': i1:='i1': im0:='im0': c1:='c1': e1:='e1': im1:='im1': i2:='i2': im2:='im2': tau:='tau': b0:='b0': b1:='b1': m0:='m0': m1:='m1': m2:='m2': yd:='yd': r:='r': M:='M': P:='P': e:='e': g:='g': solucionDAFLEX:= solve({yd-c(yd)-i(r,yd)-g-x(e,P)+im(yd,e,P)=0, demdinero(yd,r,P)-M=0, bdc(r)+x(e,P)-im(yd,e,P)=0}, {r,yd,e}): assign(solucionDAFLEX); demandaFLEX:=unapply(yd,P): yd:='yd': P:='P': s_4:=solve(demandaFLEX(P)=yd,{P}): assign(s_4); P_DAFLEX:=unapply(P,yd,M,g):

Se sugiere que el lector intente distintos valores para las variables monetarias, fiscales y, en general , de los distintos par?metros involucrados en esta econom?a virtual para obtener una idea m?s clara sobre la sensibilidad de los resultados a los supuestos. En seguida se ofrece un ejemplo para un cierto vector de valores de estos par?metros.

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c0:=100: e0:=1: i0:=35: i1:=.20: im0:=25: c1:=0.70: e1:=1: im1:=0.10: i2:=1000: im2:=0.30: tau:=10: b0:=-100: b1:=1000: m0:=100: m1:=.20: m2:=500: g[0]:=0: g[1]:=100: e[0]:=1: y[0]:=100: y[1]:=500: M[0]:=90: M[1]:=100: P[0]:=1: P[1]:=2: DA:=plot(P_DAFLEX(yd,M[0],g[1]), yd=y[0]..y[1], color=blue, title="Demanda Agregada con Tipo de cambio Flexible", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]): ejeordenada:=textplot([y[0],P_DAFLEX(y[0],M[0],g[1]), "nivel de precios"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): display(DA,ejeordenada);

Podr?amos comparar las funciones de demanda agregada del modelo fix y flex en un solo cuadrante, sin embargo, este simil ser?a enga?oso ya que a lo largo de ambas curvas estan cambiando variables que son end?genas para un modelo y ex?genas para el otro. Consideramos que la manera m?s conveniente de contrastar las caracter?sticas de ambos modelos es mediante ejercicios de est?tica comparativa, como los presentan a continuaci?n en la secci?n de ejemplos.

2.4.4 Usando el modelo

Pregunta 1. ?Bajo que r?gimen cambiario tiene mayor efecto la pol?tica fiscal?

Cuando el tipo de cambio puede ajustarse libremente, un aumento en el gasto p?blico se traduce:

Primero en un desplazamiento de la curva IS hacia arriba y a la derecha. Lo que resulta, transitoriamente, es un aumento tanto en la demanda agregada como en las tasas de inter?s.

Si la curva BDP=0 tiene una menor pendiente que la LM, tal y como hemos venido suponiendo, dicha combinaci?n de demanda y tasas de inter?s provocar? un super?vit en la balanza de pagos. Este super?vit estar? compuesto por un d?ficit en la cuenta corriente menor al super?vit de la cuenta de capitales.

El super?vit global de la balanza de pagos inducir? una apreciaci?n del tipo de cambio. Dicha apreciaci?n ampliar? el d?ficit comercial, desplazando de regreso a la IS hasta llegar a su posici?n original.

En resumen, el nivel de la demanda  agregada no se ver? afectada por el incremento en el gasto p?blico. Sin embargo su composici?n cambiar? debido a que el mayor gasto tendr? como contrapartida un mayor d?ficit en la cuenta corriente.

En cambio, cuando el tipo de cambio es fijo, un aumento del gasto p?blico se traduce en :

Primero en un desplazamiento de la curva IS hacia arriba y a la derecha. Lo que resulta, transitoriamente, es un aumento tanto en la demanda agregada como en las tasas de inter?s.

Si la curva BDP=0 tiene una menor pendiente que la LM, tal y como hemos venido suponiendo, dicha combinaci?n de demanda y tasas de inter?s provocar? un super?vit en la balanza de pagos. Este super?vit estar? compuesto por un d?ficit en la cuenta corriente menor al super?vit de la cuenta de capitales.

El super?vit vendr? acompa?ado de aumentos en reservas internacionales, y por lo tanto en la base monetaria. La LM comenzar? a desplazarse hacia abajo y a la derecha, induciendo mayor demanda y menores tasas de inter?s.

El proceso continuar? hasta que las tasas caigan lo suficiente para igualar al super?vit en la cuenta de capitales con el d?ficit en la cuenta corriente.

En resumen, aumentos en el gasto p?blico vendr?n seguidos de aumentos en la base monetaria, lo cual refuerza el impacto expansionario del gasto gubernamental.

La gr?fica que sigue muestra los desplazamientos de la demanda agregada al cambiar el gasto p?blico , para los casos fix  y flex, para un cierto nivel de la demanda  yd. La l?nea continua corresponde al caso donde el tipo de cambio es fijo. La l?nea punteada paralela al eje horizontal (lo cual implica que no hay desplazamiento alguno de la demanda) es el caso opuesto. La comparaci?n de ambas l?neas confirma los resultados que se sugieren en los p?rrafos anteriores.

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G:='G': fiscal_fix:=diff(P_DAFIX(Y,G,e_final),G): fiscal_flex:=diff(P_DAFLEX(Y,M[0],G),G): G:=g[1]: g_fix:=plot(fiscal_fix, Y=300..500, color=blue, linestyle=1, thickness=3, labels=["Demanda","cambio en precios"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Respuesta de precios a cambios en gasto d(P_DA)/dg", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): g_flex:=plot(fiscal_flex, Y=300..500, color=black, linestyle=4, thickness=4): display(g_fix,g_flex);

Pregunta 2. Simule la trayectoria de tasas de inter?s, demanda y paridad con un aumento en la base monetaria

Las gr?ficas que aparecen abajo tienen dos l?neas. Una punteada, de color azul, que refleja la trayectoria original de las variables end?genas. La l?nea continua roja muestra la trayectoria que se observa una vez que aumenta la base monetaria.

Toda vez que la pol?tica monetaria no tiene impacto permanente cuando el r?gimen de tipo de cambio es fijo,  trabajaremos ?nicamente en el caso en el que la paridad puede ajustarse.

El aumento en el dinero de alto poder se supone de 10 unidades, al pasar de 90 a 100. Los par?metros de la simulaci?n y los valores de las dem?s variables ex?genas son los mismos presentados a lo largo de este cap?tulo.

En lo tocante a la demanda agregada, vemos dos partes. En el perido 0, cuando se da el aumento en la base monetaria, se observa un incremento en la demanda agregada de 320 unidades a 354. A partir de entonces, y en periodos sucesivos, la demanda agregada continua aumentando hasta converger a un valor de aproximadamente 362 unidades.

Las tasas de inter?s bajan, inicialmente de 14.8% a niveles de alrededor de 14.1%. Despu?s, estas empiezan a subir gradualmente, pero sin regresar a sun niveles originales puesto que se estabilizan en 14.6%.

La paridad inicial es de alrededor de 6 pesos por d?lar. Dado el aumento en la base monetaria, se producir? un d?ficit en la balanza de pagos asociado a un d?ficit comercial, por la mayor demanda agregada, y un d?ficit en la cuenta de capitales por las menores tasas de inter?s. L?gicamente en este contexto, el tipo cambio se depreciar?. Eso explica porque despu?s del primer impacto, la demanda agregada y las tasas de inter?s aumentan. El tipo de cambio en este ejercicio se estabilizar? por encima de los 11 pesos por d?lar.

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e:='e': e_inicial:='e_inicial': e_m0:='e_m0': theta:='theta': e_final:='e_final': e_endogeno:='e_endogeno': E:='E': M[0]:=90: M[1]:=100: s_em0:=solve(bdc(r_IS_LM(M[0],g[1],e_m0,P[0]))+x(e_m0,P[0])- im(yd_IS_LM(M[0],g[1],e_m0,P[0]),e_m0,P[0])=0,{e_m0}): assign(s_em0); e_inicial:=e_m0: theta:=e->r_bdp(yd_IS_LM(M[1],g[1],e,P[0]),e,P[0])- r_IS_LM(M[1],g[1],e,P[0]): s_3:=solve(theta(e_final)=0,{e_final}): assign(s_3): ecuacion_diferencial:=diff(E(t),t)+0.75*(E(t)-e_final)=0: dinamica_cambiaria:=dsolve({ecuacion_diferencial,E(0)=e_inicial},E(t)): assign(dinamica_cambiaria): e_endogeno:=unapply(E(t),t): PIB_m0:=plot(yd_IS_LM(M[0],g[1],e_inicial,P[0]), t=T[0]..T[1], color=blue, linestyle=2, thickness=2, labels=["Tiempo","Demanda"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Trayectoria de la demanda agregada", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): PIB_m1:=plot(yd_IS_LM(M[1],g[1],e_endogeno(t),P[0]), t=T[0]..T[1], color=red, linestyle=1, thickness=2): interes_m0:=plot(r_IS_LM(M[0],g[1],e_inicial,P[0]), t=T[0]..T[1], color=blue, linestyle=2, thickness=2, labels=["Tiempo","tasa de interes"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Trayectoria de las tasas", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): interes_m1:=plot(r_IS_LM(M[1],g[1],e_endogeno(t),P[0]), t=T[0]..T[1], color=red, linestyle=1, thickness=2): paridad:=plot(e_endogeno(t), t=T[0]..T[1], color=red, linestyle=1, thickness=2, labels=["Tiempo","pesos por dolar"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Trayectoria de la paridad", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): display(PIB_m0,PIB_m1); display(interes_m0,interes_m1); display(paridad);

Pregunta 3.Simule la trayectoria de tasas de inter?s, demanda y reservas con un aumento en el gasto p?blico

Las gr?ficas que aparecen abajo tambi?n tienen dos l?neas cada una. Una punteada, de color azul, que refleja la trayectoria original de las variables end?genas. La l?nea continua roja muestra la trayectoria que se observa una vez que aumenta el gasto p?blico.

Toda vez que el gasto p?blico no tiene impacto permanente cuando el r?gimen de tipo de cambio es flexible,  pensaremos en el caso en el que la paridad no se ajusta.
El aumento en el gasto  se supone de 50 unidades, al pasar de 150 a 200. Los par?metros de la simulaci?n y los valores de las dem?s variables ex?genas son los mismos presentados a lo largo de este cap?tulo.

En lo tocante a la demanda agregada, vemos dos partes. En el perido 0, cuando se da el aumento en el gasto, se observa un incremento en la demanda agregada de 200 unidades a 285. A partir de entonces, y en periodos sucesivos, la demanda agregada continua aumentando hasta converger a un valor de aproximadamente 440 unidades.

Las tasas de inter?s suben, inicialmente de 16.5% a niveles de alrededor de 19.9%. Despu?s, estas empiezan a bajar  gradualmente, pero sin regresar a sun niveles originales puesto que se estabilizan en 17.0%.

En este modelo la oferta monetaria es una variable end?gena. El equilibrio compatible con los niveles de gasto inciales implica aproximadamente 58 unidades de dinero de base. La expansi?n del gasto inducir? a un super?vit global de la balanza de pagos que aumentar? las reservas y con ello la base. Dicho agregado se expande hasta estabilizarse en alrededor de 104 unidades.

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m:='m': m_inicial:='m_inicial': m_g0:='m_g0': g[0]:=100: g[1]:=150: s_mg0:=solve(bdc(r_IS_LM(m_g0,g[0],e[0],P[0]))+x(e[0],P[0])- im(yd_IS_LM(m0,g[1],e[0],P[0]),e[0],P[0])=0,{m_g0}): assign(s_mg0); m_inicial:=m_g0: balanza_fix:=bdc(r_IS_LM(m,g[1],e[0],P[0]))+x(e[0],P[0])- im(yd_IS_LM(m,g[1],e[0],P[0]),e[0],P[0]): acumulacion:=unapply(balanza_fix,m): ecuacion_diferencial:=diff(m(t),t)-acumulacion(m(t))=0: dinamica_monetaria:=dsolve({ecuacion_diferencial,m(0)=m_inicial},m(t)): assign(dinamica_monetaria); m_endogena:=unapply(m(t),t): m_endogena(t):

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PIB_g0:=plot(yd_IS_LM(m_inicial,g[0],e[0],P[0]), t=T[0]..T[1], color=blue, linestyle=2, thickness=2, labels=["Tiempo","Demanda"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Trayectoria de la demanda agregada", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): PIB_g1:=plot(yd_IS_LM(m_endogena(t),g[1],e[0],P[0]), t=T[0]..T[1], color=red, linestyle=1, thickness=2): interes_g0:=plot(r_IS_LM(m_inicial,g[0],e[0],P[0]), t=T[0]..T[1], color=blue, linestyle=2, thickness=2, labels=["Tiempo","tasa de interes"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Trayectoria de las tasas", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): interes_g1:=plot(r_IS_LM(m_endogena(t),g[1],e[0],P[0]), t=T[0]..T[1], color=red, linestyle=1, thickness=2): dinero:=plot(m_endogena(t), t=T[0]..T[1], color=red, linestyle=1, thickness=2, labels=["Tiempo","Base monetaria"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Trayectoria de la base monetaria", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): display(PIB_g0,PIB_g1); display(interes_g0,interes_g1); display(dinero);

Lecturas Recomendadas

Dornbusch, Rudiger. Expectations and exchange rate dynamics. Journal of Political Economy, vol 84, 1976

Krugman, Paul y Maurice Obstfeld. International Economics, theory and policy. Harper Collins College, New York, 1991

Mundell, Robert. International Economics. Mcmillan, New York, 1968