convert/Legendre converts, when possible, special functions admitting a 2F1 hypergeometric representation into Legendre functions. The Legendre functions are

FunctionAdvisor( Legendre );

The 2 functions in the "Legendre" class are:

$\left[\mathrm{LegendreP}\,\mathrm{LegendreQ}\right]$

$\mathrm{arccoth}\left(z\right)$

$\mathrm{arccoth}\left(z\right)$

$\mathrm{convert}\left(\,\mathrm{Legendre}\right)$

$\mathrm{LegendreQ}\left(0\,\frac{1}{z}\right)+\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{-{\left(z-1\right)}^2}}{2\left(z-1\right)}$

$\frac{\frac{{\left(z+1\right)}^{\frac{1}{2}b}}{{\left(z-1\right)}^{\frac{1}{2}b}}\mathrm{\Gamma }\left(a+1\right)}{\mathrm{\Gamma }\left(1-b+a\right)}\mathrm{JacobiP}\left(a\,-b\,b\,z\right)$

$\frac{{\left(z+1\right)}^{\frac{b}{2}}\mathrm{\Gamma }\left(a+1\right)\mathrm{JacobiP}\left(a\,-b\,b\,z\right)}{{\left(z-1\right)}^{\frac{b}{2}}\mathrm{\Gamma }\left(1-b+a\right)}$

$\mathrm{convert}\left(\,\mathrm{Legendre}\right)$

$\frac{\mathrm{\Gamma }\left(a+1\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{a-b}{-b}\right)\mathrm{\Gamma }\left(-b+1\right)\mathrm{LegendreP}\left(a\,b\,z\right)}{\mathrm{\Gamma }\left(1-b+a\right)}$

$\mathrm{MeijerG}\left(\left[\left[-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b\,\frac{1}{2}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b\right]\,\left[\right]\right]\,\left[\left[0\right]\,\left[-\frac{1}{2}-a\right]\right]\,-\frac{1}{z^2}\right)$

$\mathrm{MeijerG}\left(\left[\left[-\frac{a}{2}-\frac{b}{2}\,\frac{1}{2}-\frac{a}{2}-\frac{b}{2}\right]\,\left[\right]\right]\,\left[\left[0\right]\,\left[-\frac{1}{2}-a\right]\right]\,-\frac{1}{z^2}\right)$

$\mathrm{convert}\left(\,\mathrm{Legendre}\right)$

$\frac{2z^{1+a+b}\mathrm{LegendreQ}\left(a\,b\,z\right)}{2^b{\left(z+1\right)}^{\frac{b}{2}}{\left(z-1\right)}^{\frac{b}{2}}{\ⅇ}^{\mathrm{I}b\mathrm{\pi }}}$

$\mathrm{GegenbauerC}\left(a\,\frac{1}{2}\,z\right)$

$\mathrm{GegenbauerC}\left(a\,\frac{1}{2}\,z\right)$

$\mathrm{convert}\left(\,\mathrm{Legendre}\right)$

$\mathrm{LegendreP}\left(a\,z\right)$

$\mathrm{convert}\left(\,\mathrm{Legendre}\,''raise\; a''\right)$

$\frac{\left(3+2a\right)z\mathrm{LegendreP}\left(a+1\,z\right)}{a+1}-\frac{\left(a+2\right)\mathrm{LegendreP}\left(a+2\,z\right)}{a+1}$