If $\mathrm{\ρ}\: \mathrm{\𝔤} \to \mathrm{gl}\left(V\right)$ is a representation of a Lie algebra $𝔤$ on a vector space $V$, then $S$is a $\mathrm{\ρ}$-invariant subspace of $V$if $\mathrm{\ρ}\left(x\right)\left(Y\right) \in S$for all $x\mathit{ }\in \mathit{ }\mathrm{\𝔤}$ and $Y\in S$. 

The command SubRepresentation($\mathbf{\ρ}$$\,$S,$$W) returns the representation $\mathrm{\φ}$ of $\mathrm{\𝔤}$ on the vector space $S$defined by $\mathrm{\φ}\left(x\right)\left(y\right)$ =$\mathrm{\rho }\left(x\right)\left(Y\right)$, where $x\mathit{ }\in \mathit{ }\mathrm{\𝔤}$ and $Y \in S$.

$\mathrm{with}\left(\mathrm{DifferentialGeometry}\right)\:$$\mathrm{with}\left(\mathrm{LieAlgebras}\right)\:$$\mathrm{with}\left(\mathrm{Library}\right)\:$

$L≔\mathrm{Retrieve}\left(''Winternitz''\,1\,\left[4\,7\right]\,\mathrm{Alg1}\right)$

$L:=\left[\left[\mathrm{e1}\,\mathrm{e4}\right]\=2\mathrm{e1}\,\left[\mathrm{e2}\,\mathrm{e3}\right]\=\mathrm{e1}\,\left[\mathrm{e2}\,\mathrm{e4}\right]\=\mathrm{e2}\,\left[\mathrm{e3}\,\mathrm{e4}\right]\=\mathrm{e2}\+\mathrm{e3}\right]$

$\mathrm{DGsetup}\left(L\right)\:$

$\mathrm{DGsetup}\left(\left[\mathrm{x1}\,\mathrm{x2}\,\mathrm{x3}\,\mathrm{x4}\right]\,V\right)\:$

$M≔\left[\mathrm{Matrix}\left(\left[\left[0\,0\,0\,2\right]\,\left[0\,0\,0\,0\right]\,\left[0\,0\,0\,0\right]\,\left[0\,0\,0\,0\right]\right]\right)\,\mathrm{Matrix}\left(\left[\left[0\,0\,1\,0\right]\,\left[0\,0\,0\,1\right]\,\left[0\,0\,0\,0\right]\,\left[0\,0\,0\,0\right]\right]\right)\,\mathrm{Matrix}\left(\left[\left[0\,-1\,0\,0\right]\,\left[0\,0\,0\,1\right]\,\left[0\,0\,0\,1\right]\,\left[0\,0\,0\,0\right]\right]\right)\,\mathrm{Matrix}\left(\left[\left[-2\,0\,0\,0\right]\,\left[0\,-1\,-1\,0\right]\,\left[0\,0\,-1\,0\right]\,\left[0\,0\,0\,0\right]\right]\right)\right]\:$

$\mathrm{\rho }≔\mathrm{Representation}\left(\mathrm{Alg1}\,V\,M\right)$

$S≔\left[\mathrm{D\_x1}\,\mathrm{D\_x2}\,\mathrm{D\_x3}\right]$

$S:=\left[\mathrm{D\_x1}\,\mathrm{D\_x2}\,\mathrm{D\_x3}\right]$

$\mathrm{Query}\left(\mathrm{\rho }\,S\,''InvariantSubspace''\right)$

$\mathrm{true}$

$\mathrm{DGsetup}\left(\left[\mathrm{y1}\,\mathrm{y2}\,\mathrm{y3}\right]\,W\right)\:$

$\mathrm{\phi }≔\mathrm{SubRepresentation}\left(\mathrm{\rho }\,S\,W\right)$

$\mathrm{Query}\left(\mathrm{\phi }\,''Representation''\right)$

$\mathrm{true}$