With Tlist = [$T_1\,T_2\,..\.\,T_r$] the command GenerateTensors(Tlist) will generate a list of tensors by forming all possible r-fold tensor products $t_1\otimes t_2\otimes ..\.\otimes t_r$ , where the first tensor $t_1$ belongs to the list $T_1\,$ the second tensor $t_2$ belongs to the list $T_2$, and so on.

This command is part of the DifferentialGeometry:-Tensor package, and so can be used in the form GenerateTensors(...) only after executing the command with(DifferentialGeometry) and with(Tensor) in that order. It can always be used in the long form DifferentialGeometry:-Tensor:-GenerateTensors.

$\mathrm{with}\left(\mathrm{DifferentialGeometry}\right)\:$$\mathrm{with}\left(\mathrm{Tensor}\right)\:$

$\mathrm{DGsetup}\left(\left[x\,y\,z\right]\,M\right)\:$

$\mathrm{T1}≔\mathrm{Tools}:-\mathrm{DGinfo}\left(''FrameBaseVectors''\right)$

$\mathrm{T1}:=\left[\mathrm{D\_x}\,\mathrm{D\_y}\,\mathrm{D\_z}\right]$

$\mathrm{T2}≔\mathrm{Tools}:-\mathrm{DGinfo}\left(''FrameBaseForms''\right)$

$\mathrm{T2}:=\left[\mathrm{dx}\,\mathrm{dy}\,\mathrm{dz}\right]$

$\mathrm{L1}≔\mathrm{GenerateTensors}\left(\left[\mathrm{T1}\,\mathrm{T2}\right]\right)$

$\mathrm{L1}:=\left[\mathrm{D\_x}\mathrm{dx}\,\mathrm{D\_x}\mathrm{dy}\,\mathrm{D\_x}\mathrm{dz}\,\mathrm{D\_y}\mathrm{dx}\,\mathrm{D\_y}\mathrm{dy}\,\mathrm{D\_y}\mathrm{dz}\,\mathrm{D\_z}\mathrm{dx}\,\mathrm{D\_z}\mathrm{dy}\,\mathrm{D\_z}\mathrm{dz}\right]$

$\mathrm{nops}\left(\mathrm{L1}\right)$

$9$

$S≔\mathrm{GenerateSymmetricTensors}\left(\mathrm{T1}\,2\right)$

$S:=\left[\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_x}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_y}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_x}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_z}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_x}\,\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_y}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_z}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_y}\,\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_z}\right]$

$\mathrm{L2}≔\mathrm{GenerateTensors}\left(\left[S\,\mathrm{T2}\right]\right)$

$\mathrm{L2}:=\left[\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_x}\mathrm{dx}\,\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_x}\mathrm{dy}\,\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_x}\mathrm{dz}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_y}\mathrm{dx}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_x}\mathrm{dx}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_y}\mathrm{dy}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_x}\mathrm{dy}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_y}\mathrm{dz}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_x}\mathrm{dz}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_z}\mathrm{dx}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_x}\mathrm{dx}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_z}\mathrm{dy}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_x}\mathrm{dy}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_x}\mathrm{D\_z}\mathrm{dz}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_x}\mathrm{dz}\,\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_y}\mathrm{dx}\,\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_y}\mathrm{dy}\,\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_y}\mathrm{dz}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_z}\mathrm{dx}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_y}\mathrm{dx}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_z}\mathrm{dy}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_y}\mathrm{dy}\,\frac{1}{2}\mathrm{D\_y}\mathrm{D\_z}\mathrm{dz}+\frac{1}{2}\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_y}\mathrm{dz}\,\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_z}\mathrm{dx}\,\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_z}\mathrm{dy}\,\mathrm{D\_z}\mathrm{D\_z}\mathrm{dz}\right]$

$\mathrm{nops}\left(\mathrm{L2}\right)$

$18$

$W≔\mathrm{Tools}:-\mathrm{GenerateForms}\left(\mathrm{T2}\,2\right)$

$W:=\left[\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dy}\,\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dz}\,\mathrm{dy}\bigwedge \mathrm{dz}\right]$

$\mathrm{map}\left(\mathrm{convert}\,W\,\mathrm{DGtensor}\right)$

$\left[\mathrm{dx}\mathrm{dy}-\mathrm{dy}\mathrm{dx}\,\mathrm{dx}\mathrm{dz}-\mathrm{dz}\mathrm{dx}\,\mathrm{dy}\mathrm{dz}-\mathrm{dz}\mathrm{dy}\right]$

$\mathrm{L3}≔\mathrm{GenerateTensors}\left(\left[W\,\mathrm{T2}\right]\right)$

$\mathrm{L3}:=\left[\mathrm{dx}\mathrm{dy}\mathrm{dx}-\mathrm{dy}\mathrm{dx}\mathrm{dx}\,\mathrm{dx}\mathrm{dy}\mathrm{dy}-\mathrm{dy}\mathrm{dx}\mathrm{dy}\,\mathrm{dx}\mathrm{dy}\mathrm{dz}-\mathrm{dy}\mathrm{dx}\mathrm{dz}\,\mathrm{dx}\mathrm{dz}\mathrm{dx}-\mathrm{dz}\mathrm{dx}\mathrm{dx}\,\mathrm{dx}\mathrm{dz}\mathrm{dy}-\mathrm{dz}\mathrm{dx}\mathrm{dy}\,\mathrm{dx}\mathrm{dz}\mathrm{dz}-\mathrm{dz}\mathrm{dx}\mathrm{dz}\,\mathrm{dy}\mathrm{dz}\mathrm{dx}-\mathrm{dz}\mathrm{dy}\mathrm{dx}\,\mathrm{dy}\mathrm{dz}\mathrm{dy}-\mathrm{dz}\mathrm{dy}\mathrm{dy}\,\mathrm{dy}\mathrm{dz}\mathrm{dz}-\mathrm{dz}\mathrm{dy}\mathrm{dz}\right]$